Caro Vitor,

Por essa e msgs anteriores, entendo q vc entende q a assimetria dos dois referenciais explicaria por que e' o gemeo da Terra q envelhece mais, e a partir dai' o fenomeno teria uma explicacao matematico-fisica consistente pela RR.

Victor:   Só para clarificar mais ainda este  ponto da TR:  o relógio em movimento, ao passar por processos de aceleração, altera sua taxa de registros de tempo, em relação a um relógio que está em repouso, num referencial inercial.  As leis físicas, processos físicos,  independem de referenciais.  Sua descrição, sim.  Mas a forma em que se apresentam, não. O  gêmeo que viaja envelhece menos devido a que foi submetido a acelerações, esteve em movimento, enfim.  E é uma realidade que independe de qualquer outro referencial.

Desculpe-me a tentativa de detalhar demais minha resposta. Pode até parecer repetitivo, mas entendo que devo agir assim tendo em vista outros leitores.  Dito isto, vamos  ao resto.  O que estamos tentando fazer aqui é mostrar que um não envelhece tanto quanto o outro, ou tão menos que o outro, como parece mostrar, numa análise apressada,  as equações envolvendo tempos e comprimentos próprio e impróprio, relacionados pelo fator de Lorentz, o que estabelece o falso paradoxo, quando interpretado de maneira indevida.  Pois o fato físico de que o gêmeo da Terra envelhece mais, e o Viajante, menos, é um dado pré-existente, inquestionável.  E, em sabendo, previamente,  disso,  nada obsta que usemos este dado importante para  mostrar que não há  ambiquidade de maneira alguma.  Não há erro matemático e lógico nesse procedimento. É perfeitamente legal, tecnicamente falando. As características do movimento de Viajante são claras, há acelerações envolvidas, conforme já descrevi outras vezes.  Aliás, há pouco concluí um arrozoado para Hélio, exatamente sobre esta questão.
Eduardo: (Acho q ate' Einstein, antes de publicar a RG, ensaiou esse samba - portanto vc esta' em boa companhia).

Victor: Então sambou direito.

Hélio: Mas creio q ja' foram apontadas nesse thread as inconsistencias desse entendimento.

Victor: Segundo meu ponto de vista, não.

Eduardo: A unica diferenca entre os dois referenciais e' q um acelera e desacelera duas vezes, e o outro permanece inercial todo o tempo.

Mas, como tb ja' foi apontado, aceleracoes *nao* fazem parte da RR.

Victor: Ok.

Eduardo: A RR so' se aplica a referenciais inerciais.

Victor: Sim, até por que referenciais inerciais não são acelerados. Contudo, é perfeitamente possível, hoje, fazer a análise de um sistema acelerado,  classicamente, Newtonianamente falando,  ou via RR.   Agora há pouco escrevi um conjunto de equações, até de uma maneira sequencialmente organizada, sem deduzi-las, por desnecessário, ao menos aqui, todas deduzidas com recursos da física clássica e dos Postulados da RR! Tanto você pode chegar a elas partindo da teoria matemática que envolve os quadri-vetores(o que é mais direto e, até, mais bonito e cheio de interesse físico) ou partir de outro processo matemático, conforme descrevi no mesmo e-mail para Hélio, acima referido. Não vou dizer a você que todos os problemas que surjam, envolvendo sistemas acelerados possam, sempre, ser resolvidos assim, somente com esses recursos. Evidentemente que não. Mas estes, em especial, que estamos referindo, podem. A RG, evidentemente, é geral. E suas descrições embutem, de alguma forma, aquelas equações.

Eduardo: Se supormos q e' o gemeo da Terra q vai envelhecer mais so' porque e' apenas o gemeo da nave q sofre aceleracao/desaceleracao, estamos a meu ver tentando 'extrapolar' a RR, para obriga-la a explicar fenomenos q sao estranhos a ela.

Victor: Desculpe-me, mas o gêmeo da Terra não vai “envelhecer mais só porque e apenas o gêmeo que viaja sofre acelerações”  em qualquer sentido!  O estado de movimento de Viajante nada tem ver com envelhecimento ou não de Terreno. Pessoas, coisas, referenciais, não influenciam no comportamento das coisas da natureza. Terreno envelhece porque envelhece, como eu e você, independentemente de qualquer outra coisa do entorno, em repouso ou em movimento. A queda de meus cabelos independem de se você está indo a New York ou não.

 “Supor” que o Terreno envelhece mais não é uma mera suposição. Idem, que o gêmeo Viajante envelhece menos que Terreno. São fatos experimentais e práticos, do dia a dia. Cada um envelheceria do mesmo jeito, ainda que o outro não existisse. A inclusão de ambos, ou de mais de um, na história, é apenas um recurso matemático para condução dos cálculos, para facilitar este.  Apenas isso. Algo como você usar, sempre duas partículas em movimento no espaçotempo para estabeleceer se há ou não curvatura. E porquê?  A razão é que não há maneira de, sensorialmente, percebermos se há ou curvatura.  Então, duas partículas livres, que seguem geodésicas paralelas, denunciam o caráter curvo do espaço. Como, por exemplo, também, no caso de forças de marés.  São recursos teóricos de extrema utilidade. Referenciais são como muletas que ajudam a caminhar, e uma vez cumpridas sua missão, tchau. E a humanidade continuará sua “marcha para diante, rindo, soberba e reinante”, para parodiar  o relato ultra-espirituoso da abelha...chiante, que ainda me faz rir.  No elevador de Einstein, berros daqueles, só mesmo de medo da queda...  

Eduardo: E voltamos ao paradoxo ja' abordado de *por que^*, nas fases inerciais da viagem, onde os dois referenciais sao rigorosamente equivalentes (portanto sendo igualmente valido o gemeo da Terra se supor em repouso e imaginar o gemeo da nave em movimento, ou o gemeo da nave se supor em repouso e imaginar o gemeo da Terra em movimento, pelo Principio da Equivalencia), e' apenas o gemeo da Terra q envelhece mais.

Victor:  O gêmeo da Terra está em repouso e observa o movimento do irmão que viaja,  de maneira objetiva. O irmão que viaja, por outro lado, pode sim, considerar-se em repouso e observar o sistema de Terreno movendo-se em sentido contrário, não só quando os sistemas são equivalentes, caso em que observaria o irmão deslocando-se em MRU(pronto, Hélio, agora MRU...); mas não só. Durante o período de aceleração, a mesma coisa. Veria Terreno em movimento acelerado. Em resumo, isto é válido para todos os estágios da viagem. Contudo, em realidade, o Terreno nunca mudou de referencial, nunca passou de um referencial a outro, nunca esteve acelerado. E como saber, objetivamente, disso. Um acelerômetro preso a ele, Terreno, registrará os estados de movimento em que esteve. Ou ent~çao levando-se a sério e corretamente esse experimento de pensamento.  E o cupom fiscal do acelerômetro indicará:  não esteve acelerado, nunca saiu de So!  Esta é a diferença basilar.  Outro acelerômetro na nave de Viajante registrará, com segurança,  todos os seus estados de movimento acelerado. E indcará onde esteve em MRU(Del nuevo!...) ou não.  

 
Eduardo: Dentro da RR, como explicar isso? Durante a fase inercial, como ja' especulado aqui, o gemeo da Terra envelhece mais por alguma 'memoria da aceleracao' do gemeo da nave enquanto viaja em velocidade constante?

Victor: Como explicar isso, creio forneci uma resposta à primeira pergunta acima. Quanto ao segundo questionamento, desculpe-me, mas,simplesmente, de meu ponto de vista, escapou algo. Quer “memória” mais clara que as rugas e os cabelos que vão ficando?  Até prefereria que fosse só uma “memória”, desde que os registros, como os que ficam impressos no corpo, não aparecessem!... Quando Alberto falou nesse negócio pela primeira vez, imaginei: Ops! Deve ter lido sobre o Inconsciente Coletivo de Jung ou sobre as teorias heréticas e descabeladas de R.Sheldrake. E, confesso, e me desculpe o Alberto, não vi qualquer base para inserir algo do tipo naquele seu argumento, a menos que estivesse se referindo à “memória” a que me referi acima. Mas acho que não foi assim. Mas Alberto é o Mesquita, e o resto somos nós, meros mortais.

Eduardo: Ou o tempo so' passa mais devagar para o gemeo da nave nas fases aceleradas? Mas, e se essas fases durarem tempos infinitesimais? Todo o envelhecimento maior do gemeo da Terra vai ocorrer em infinitesimos de segundos?

Victor: Aquí, uma boa questão(como de resto, todas as que colocou mais acima, mas esta é especial). Se se lembra, em muitos posts anteriores alertei para a diferença fundamental entre os problemas que ora discutimos. Usamos o caso dos mésons e outras partículas produzidas em laboratório, de massas ínfimas e que atingem velocidades altíssimas, próximas à da luz, quase que instantâneamente, sofrendo acelerações muito altas, vários g´s, nesses períodos(consulte seu cunhado sobre isso, se for o caso), com o movimento acelerado envolvendo coisas massivas. A analogia é imprópria e infeliz.  Um caso mais palpável,  mas a nível  meramente teórico, de gêmeos, é aquele que expuz há pouco para o Hélio, que é o que, genericamente, se discute mundo afora. Naquele problema não há jeito de, mesmo motores ultra potentes levarem a “nave” de uma velocidade zero para outro mais alta, digamos, 0,6c em tempos infinitesimais. Postei aquela equações do e-mail para Hélio exatamente para mostrar o quão distanciados estão os dois problemas, em todos os sentidos.  No caso dos múons, por exemplo, os tempos impróprios e próprios são dados em função somente do quadrado da velocidade constante, v²/c².  Mas, em minha opinião particular, e é onde, parece, há divergências entre o que penso e parte do resto dos pensantes, v²/c² é só parte da história. Mostra-se, e apresentei, também para o Hélio,  um argumento físico-matemático que liga a expressão sqrt(1-v²/c²) a potenciais gravitacionais, de maneira não ambígua(e esperava comentários sobre aqueles argumentos, para eventuais aprofundamento do que está, ainda, por trás deles).  E posso, também, mostrar que a expressão envolvendo esses  intervalos de tempo resultam de uma expressão geral, da RG, quando passamos ao limite de baixas velocidades e campos fracos. Como Goldberb faz no primeiro post que você disponibilizou para o fórum. Ele não está inventando nada. Está mostrando aspectos relevantes da teoria.  Lá, por exemplo, ele faz ϕ = V²/2. Pareceu estranho, isso? Se alguém achou estranho, digo que não é.  Partindo do fato de que o potencial gravitacional próximo à superfície da terra é dado por φ(h) =g h, g sendo a aceleração da gravidade e h a altura a partir da superfície da terra ou do planeta envolvido, e que esse mesmo potencial pode ser obtido pela expressão Newtoniana ϕ(r) = -GM/r e que, ainda, a condição para sair de um campo gravitacional é tal que se cumpra o fato de que a energia potencial deve ser igual à energia cinética do sistema em movimento no campo gravitacional, ou seja, que (1/2) mV² = GMm/r, onde r é tal que V é a  velocidade de escape desse “poço” de potencial, pode-se facilmente, por substituições,  chegar a que ϕ = V²/2, onde o V é uma velocidade específica, de escape do potencial em questão.

Concluindo, a divergência que tenho é a seguinte:  a expressão badalada, τ =  , [ em texto: τ= sqrt(1-v²/c²) ], onde o fator que relaciona os tempos em cada referencial depende somente de v, só é uma aproximação, apenas. Muito próxima da realidade, conforme mostram todos os experimentos que são feitos nos laboratórios de Física de Partículas de Altas Energias, usando exclusivamente partículas atômicas, e não naves malucas que saem por aé em velocidades inimagináveis em nossa tecnologia. No primeiro caso, os tempos de aceleração são extremamente pequenos, mas as acelerações podem ser extremamente grandes. Agora, esses tempos e essas acelerações podem variar conforme se queira uma velocidade(em termos de c) maior ou menor, daí que, para cada velocidade, teremos em laboratório um tempo impróprio maior ou menor, idem o tempo impróprio.  Então v liga-se a esses intervalos de tempo da maneira como aparecem na fórmula famosa. Portanto às ínfimas acelerações. C. Möller, autor de uma magistral obra sobre RG, que uso sempre, diz claramente que não, que não depende. Que eu estou errado, segunda sua última psicografia  e que, quando eu chegar por lá, onde ele está, vai querer conversar bem direitinho comigo. Imagina só!.

Eduardo: Todas essas objecoes ja' foram levantadas nesse thread, e vc a meu ver nao conseguiu explicar nenhum esses paradoxos q surgem qdo tentamos explicar o fenomeno apenas pela RR.

Victor: Certo. Assumo minha incompetência em não conseguir expressar o que penso de maneira que o interlocutar entenda como penso.

Há na literatura um sem número de exposições nesse sentido que, dizem, na atingiram o objetivo a que se propuseram. Eu não acho, quase todas as que tenho lido estão corretas, e claras, dentro daquilo a que se propõem. A questão é que se deseja que aquelas exposições façam mais do que podem. Não provam, de maneira alguma, que Viajante envelhece menos. O que mostram é que, realmente, Viajante encontra que envelhece menos e que o irmão ficou mais velho. Vice-versa.  Estabelecendo que não pode haver paradoxo. Nada mais. O resto é que fica, realmente, por conta da RG. (Repetí argumento que expuz mais acima. Afinal, como fazer “lavagem cerebral”, se não repetir, ora...

Mas tenho me esforçado, como vê. Fazer o quê?

Eduardo: Acho tb q ja' ficou claro q, *uma vez definido de modo arbitrario, 'ad hoc', e fora dos postulados da RR*, qual gemeo vai envelhecer mais (por exemplo, afirmando-se q o fato do gemeo da nave acelerar/desacelerar na viagem implica q so' ele sofrera' dilatacao temporal), e' facil usar depois a RR p/ calcular a diferenca de idades no reencontro.

Victor: Ops!, Eduardo, acho que não. Vamos ver se consigo contrapor-me ao que disse acima. Mais acima, expressei o fato de que a mudança na taxa de relógios independe de referenciais, o que é fato previsto teoricamente e mais que provado experimentalmente! Então nada tem desse negócio de  “ad hoc”.  São fatos, hoje, incontestáveis. Concorda?

E, sim, em sabendo isso, que Terreno envelhece mais que Viajante, o que é fato experimental, fica facílimo, e de maneira direta, usar a RR, não para calcular a diferença de idades, como já mostrei(ver o último e-mail para o Hélio), mas de mostrar, via RR, que não há paradoxo.(Repito que todas as discussões nestas threads estão focadas em se há ou não paradoxo, e se há ou não,  dentro de RR, maneira  de levantar o  “paradoxo”  e não em como calcular a diferença de idades entre os irmãos. Imaginava que todos estavam conscientes de que era assim. Agora, vejo que não.)  A idade de um múon é,  sim, calculada usando a RR, mas por mera coincidência, pelas razões que explicitei noutros lugares desse post e em outros e-mails.

Eduardo: De modo geral, nesse momento (como no artigo de Lasky na SciAM), se aplica a equacao da RR, e usualmente a *toda a extensao da viagem*, ignorando a extensao dos periodos acelerados/desacelerados e os periodos inerciais, em outro procedimento paradoxal. O resultado? Como sabemos, se nao e' igual ao calculo rigoroso pela RG, e' na pratica o mesmo. Dai' talvez a *ilusao* de explicacao exclusivamente pela RR para o fenomeno.

Victor: acho que o que já falei acima responde à proposição acima, o que elimina, segundo penso, referências a coisas como “ilusão”, conforme postou agora.

Eduardo: Mas permanece o paradoxo.

Victor: Não; não segundo penso e justifico. Além disso, você mesmo tem consciência  de que há várias maneiras de levantá-lo, inclusive usando coisas de fora da RR, como o efeito Doppler, aplicado a esta teoria. Há a técnica dos diagramas de Minkowski, usando quadri-vetores e os conceitos de trajetórias temporais, que acho perfeita, há o uso da própria métrica para mostrar que não há paradoxo, com o bônus de ser, além de tudo, quantitativo;  pode-se se aproveitar o fato de c ser uma constante e usar o método k de radar com emissão e recepção de sinais entre os os gêmeos, entre outros. Você mesmo já expressou coisas assim por aqui. Esses métodos não pretendem, nem podem fornecer cálculos precisos de idades entre gêmeos.

Eduardo: (De novo: Nao ha' duvida q realmente e' apenas o gemeo da Terra q vai envelhecer mais. E' o q preve^ a RG e e' o q e' confirmado experimentalmente em experiencias analogas ao Paradoxo dos Gemeos - muons, mesons, sinais de satelites GPS, relogios atomicos em avioes, decaimento mais lento de particulas em aceleradores, etc -. O q estou dizendo e' q nao ha' como se afirmar isso *so' pela RR*).

Victor:  Já expressei opinião a respeito.

Eduardo: Desculpe, Victor, mas a meu ver vc nao conseguiu apontar em nenhuma de suas msgs como podemos explicar esse paradoxo exclusivamente dentro da RR.

Victor: Não há do que desculpar-se, amigo. Não precisa desculpar-se ao expressar o que realmente pensa.  Eu sei. Se não conseguí expressar com precisão o meu ponto de vista(e acho que melhorei a exposição aqui), paciência. 

Eduardo: Continuo mantendo o mesmo entendimento.

Victor: Ok.

Eduardo: Concordo com Goldberg. A RR nada tem a dizer sobre esse fenomeno (embora, como disse, possa ser usada para calcular a dilatacao temporal ocorrida de modo relativamente preciso).

Victor: Como vê, discordo só um pouquinho do ponto de vista dele, apenas nesse aspecto.

Apesar de saber que o Godberg faz vida profissional, universitária, que isto é o seu dia a dia, portanto, tem consciência do que fala e prega e ensina, ainda assim, mantenho-me com minhas inquisiqueiras nesse particular mister. Também, muitos autores dizem algo diferente do que penso a esse respeito. Mas, vou continuar a “matutar e matutar” a respeito até que uma luzinha acenda. Até lá, vou defendendo minhas posições conforme o nível de conhecimento e “semancol” que tenho. Ou penso ter.

 Eduardo: Acho q Lasky nao explicou coisa alguma em seu artigo.

Eduardo: Discordo. Depende do que você acha que deveria ser explicado. Lasky mostrou que não existe paradoxo, só isso; e que o “paradoxo” é fruto de entendimento inadequado da questão, do ponto de vista da RR.  O objetivo não era explicar por que alguém envelhece mais ou menos que o outro. Isto é coisa, realmente, para a RG. Essa não foi a tônica de seu artigo. Discordo dele, contudo, quando diz aquilo de “pessoas pouco informadas” tendem a crer que as acelerações nada têm a ver com essa história. Tem sim. Pode até que eu e outros gatos pingados estejamos errados, mas isso  é outra coisa. Agora, mal informado, creio que não.  Para mim o Lasky continua com nota 10, só retiro 1/3 da distinção e  ½ do louvor que seu trabalho merece. No último parágrafo, conforme referi noutro post, ele faz uma abordagem interessante sobre os tempos observados na ida e na volta, em termos  de rapidez e lentidão do envelhecimento observados no outro, por cada um deles, na ida e na volta. Como se a direção e sentido da velocidade tivessem influência nessas coisas. Isto, certamente, é outro ponto para umas trocentas trheads. Têm, mas é apenas aparente, como o é a contração de comprimentos e outras tontices que aparecem.  Não tinha vista ainda abordagem nesse sentido. De resto, segue os padrões.

Eduardo: A unica e exclusiva explicacao matematico-fisica do Paradoxo dos Gemeos vem da RG.

Victor:  Também e principalmente. A “única” a que se refere tem a ver somente com o porquê, e de quanto,  o Viajante envelhece menos. Mas sobre isso, já me expressei neste e noutros posts.

Eduardo: E, embora esteja apreciando esse debate, receio q estejamos ja' entrando naquela fase terminal de um thread, qdo um interlocutor comeca a repetir seus argumentos ao outro.

Victor:  Amigo, minha opinião é a seguinte: 1) a thread é realmente interessante e, de certa forma, ela vem se repetindo no mundo inteiro, pela atenção e interesse que provoca; 2) acredito que continuará por muitos anos mais; 3) particularmente, não me canso, nem me aborreço de falar e discernir sobre essas coisas, pois geralmente, descambam em outros conhecimentos associados, o que é bom para quem tem, realmente, interesse;   4) não vejo, a respeito deste polêmico assunto, mal em repetir argumentos, desde que de formas diferentes, o que sempre é bom e pode trazer novas luzes. Parece-me que ele enseja aprendizados e insights dificilmente obtidos com outros assuntos.

Portanto, deve continuar apreciando e repetindo(o tema). Não vejo nada demais nisso. Sei que muitos não concordam comigo.  No máximo, o que pode acontecer, como de resto em tudo, é que eu esteja errado. E daí?  Mas, já pensou se meu pensamento fosse uma unamidade? 

Para finalizar, só tenho a lhe agradecer  por essa postagem, que me ajudou a exprimir o que penso de maneira organizada e seqüencial.  Foi como empurrar bêbado em ladeira. Será?

Sds,

Victor.

;-)

Abs,
Eduardo Torres

--- Em ciencialist@yahoogrupos.com.br, "JVictor" <j.victor.neto@...> escreveu
>
> Eduardo, comentarei uma parte do post de seu amigo, o prof. Goldberg e os seus próprios comentários.
>
>
>
>
>
> De: ciencialist@yahoogrupos.com.br [mailto:ciencialist@yahoogrupos.com.br] Em nome de Eduardo Torres
> Enviada em: segunda-feira, 9 de abril de 2012 15:35
> Para: ciencialist@yahoogrupos.com.br
> Assunto: [ciencialist] Em tempo: Re: Ainda o Paradoxo dos Gemeos
>
>
>
>
>
> O Goldberg deve ter gostado do tema, pois, alem de me responder em pvt, postou sobre o Paradoxo dos Gemeos em seu blog:
>
> http://usersguidetotheuniverse.com/?p=2464
>
> Victor: Verei se entro no blog e faço alguma participação. Primeiro, tentarei entender o seu pensamento a respeito dessas coisas.
>
> ;-)
>
> Abs,
> Eduardo Torres
>
> --- Em ciencialist@yahoogrupos.com.br <mailto:ciencialist%40yahoogrupos.com.br> , "Eduardo Torres" <dudutorres@> escreveu
> >
> > Perguntei ao fisico David Goldberg...
> >
> > Dave Goldberg, Ph.D.
> > Associate Professor, Drexel University Department of Physics
> > "A User's Guide to the Universe" (Wiley, 2010)
> > "The Universe in the Rearview Mirror" (Dutton, 2013)
> > http://www.usersguidetotheuniverse.com
> >
> > (sim, o mesmo cujo post no seu blog motivou o artigo no NYT sobre Emmy Noether)
> >
> > ...sobre o Paradoxo dos Gemeos.
> >
> > Sua resposta foi:
> >
> > (esta' em ingles, mas e' facil de ler, e pra quem nao le^ bem em ingles, o tradutor do Google da' uma versao em portugues bem razoavel)
> >
> > -----------
> >
> Dear Eduardo,
>
> Thank you so much for your kind words, and I hope I can be of some help. In many ways, however, you have hit at the heart of the problem. The Twin Paradox can't be resolved by understood by Special Relativity because it doesn't satisfy the postulates of Special Relativity. Einstein laid out his assumptions in his original 1905 paper. As he put it:
>
> 1. [T]he same laws of electrodynamics and optics will be valid for all frames of reference for which the equations of mechanics hold good.
> 2. [L]ight is always propagated in empty space with a definite velocity c which is independent of the state of motion of the emitting body.
>
> The first postulate is generally understood to mean that all laws, not just electromagnetism, will remain invariant in all inertial reference frames.
>
> Victor: ok.
>
> And what happens if the reference frame is NOT inertial? The theory can't say a thing. The short answer is that there is no answer "*using exclusivelly the SR*, *without using* GR" as you put it.
>
> Victor: Se o referencial é acelerado, não inercial, a SR não tem recursos de analisar o movimento. Realmente, é verdade. Mas se a a análise for tentada dentro do referencial acelerado!! Pode-se, sim, analisar, com precisão, um movimento acelerado a partir de um referencial inercial externo. Existem técnicas matemáticas para isso. E enquanto as velocidades não atingem valores próximos de c, e se os campos são fracos, todo o aparato Newtoniano poderá ser usado, e de fato isto é feito, sem ambigüidades. Se for o caso, poderei fazer uma descrição mais técnica desses meios, analisando o caso concreto de uma nave que se desloca com aceleração g. Aliás, ontem li rapidamente um post seu, onde Goldberg apresenta uns cálculos com essas características mas, parece, que seu enfoque é outro. Não me detive na análise.! Mas irei aprofundar o estudo de seu trabalho. Todo movimento é um movimento… Por mais complicado que seja o movimento acelerado, num dado momento há, em cada instante, uma velocidade v(t), instantânea, em relação a So. Seja v(t) a velocidade num dado instante. Como o movimento é acelerado, após um intervalo Î"t, tão pequeno quanto se queira, aquela velocidade passou a ser: v(t) + Î"v, medida pelo referencial inercial So que, no instante t, esteja em repouso e com a mesma velocidade v(t) da nave(ou partícula). E assim por diante, passando por todos os pontos da trajetória, cujo resultado final é concretizado, possivelmente, mediante integrais entre os intervalos considerados. Bem, podemos, ainda, considerar o movimento da nave em relação a outro referencial S`, que se move com velocidade v(t), em relação a So e aplicar a fórmula da velocidade para So, segundo a relatividade. Mesmo neste caso, os equacionamentos são tranqüilos, e obtidos classicamente. . Fica só o registro. Então, dizer que a SR não pode se usado para movimentos acelerados é contar metade da história. Claro, o uso da RG, em todos os casos é o caminho correto, e, muitas vezes até menos encrencado!...
>
> Obs.: No que se refere ao restante do post, nada não há acrescentar, no que concerne ao desenvolvimento matemático e sua relação com a física do processo. A menos que alguém precise de esclarecimentos. Juro que farei.
>
>
> You raise a couple of points. You ask, for instance, what happens if the accelerations are nearly instantaneous. To put that in mathematical terms, if the cruising momentum of the spaceship is p:
>
> p=F*Delta t
>
> What happens if the force is extremely high and the time is extremely short?
> Instead of thrusters, we could consider what would happen if we did the same sort of acceleration using a potential well. Suppose (for ease of calculation and for general familiarity with the final result) that the final speed of the ship was enough less than the speed of light that we can use non-relativistic approximations. You are free to generalize later, and I'll assure you it won't make a difference. What happens then?
>
>
> Well, if you fall into a potential well Phi and speed up to a speed v:
>
>
> Phi=-(v^2)/2
>
> In a practical sense, the "v" in the equation is the escape speed from a planet, star, or whatever body you'd like to imagine. Notice that we don't make any mention of how long it takes you to fall into the potential well. It can be as steep as you like. However, once you're in a deep well, General Relativity says that time runs slower near massive bodies (at negative potentials) than they do in deep space. The ratio -- in the small potential limit-- is:
>
> t_(near a planet)/t_(deep space)=1-Phi/c^2
>
> Since Phi is negative, more time passes near a planet than in deep space. Plugging in the potential, we get:
>
>
> t_(pl)/t_(ds)=1+v^2/(2*c^2)
>
> For v/c << 1, this is simply a Taylor expansion of:
>
> t_(pl)/t_(ds)=gamma=1/sqrt(1-v^2/c^2)
>
> Check by plugging in v=0.2c or similar numbers into both expressions if you don't believe me.
>
> In other words, you can imagine the trip as though the traveling twin falls into a potential well, hangs out for a while, climbs out when she teaches her destination, falls in again to return, and climbs out again on reaching earth.
>
> As I said, I did this under the assumption that the relativistic effects were relatively mild. You are welcome to try using the full:
> p=m*v*gamma and Schwarzschild metrics if you like. You'll get the same result, but it will be mathematically hairier.
>
> Hope that helps and doesn't just add fire to your flame war.
>
> Dave
>
> ------------
>
> Comentarios:
>
> Eduardo: Goldberg faz uso de outra abordagem, imaginando o gemeo na espaconave como entrando e saindo em um poco potencial durante sua viagem.
>
> Victor: Esta é uma abordagem correta. Por entrando e saindo de um poço de potencial ele quer significar o período em que sistema é acelerado, não importando como e quando sai desse estágio de movimento. No período acelerado pode-se usar com segurança o Princípio da Equivalência.
>
> Então, é preciso usar a RG. Há alguns anos apresentei a este fórum e a outro, o Relatividad, do qual o novo ciencialisteiro Jaime participa, um arrazoado usando o PE e resolvendo o “paradoxo” dos gêmeos no seguinte caso: a nave parte do repouso, acelera até que sua velocidade v(t) atinja um certa velocidade (+V), permanece com essa velocidade +V durante um certo tempo, desalecera nas proximidades do planeta destino, a velocidade vai de +V a 0, acelera de volta, até que sua velocidade -v(t) atinja a velocidade de cruzeiro ( â€"V), e após o mesmo tempo que permaneceu com a velocidade (+V) desacelera até parar. Como se vê, o uso do PE próprio da RG, e que lhe dá causa, é imperioso.
>
> O caso dos múons, e de todas as partículas atômicas radioativas, são consideradas analogias(grosseiras, em meu ponto de vista) da questão acima, que é mais genérica, de complexidade maior. O caso dos múons, evidentemente, é um caso particular. Os tempos para se atingir a velocidade +V ou â€"V são praticamente nenhuns, mesmo se as acelerações envolvidas são grandes, como realmente o são,ainda que nesses ínfimos intervalos, beirando o instantâneo. Então, o que tento provar é que a fórmula canônica, Tp = sqrt(1-v²/c²) * tim, Tp=tempo prórpio e tim = tempo impróprio, só é válida para partículas atômicas. Não sei, mas creio que o Goldberg deve concordar com isso.
>
> Na abordagem que apresentei, Viajante conclui, de seu referencial , que Terreno envelhece mais que ele. Terreno conclui, de seu referencial, que Viajante envelhece menos. Num acordo perfeito, como era para ser.
>
> Eduardo: (Confesso q nao entendi inteiramente essa analogia).
>
> Victor: A razão foi explicada pelo Takata,corretamente; tem a ver, diretamente, com o PE. Nesta portunidade, apenas expandi um pouco essas razões.
>
> Eduardo: Mas o mais importante pra mim em sua resposta e': Segundo Goldberg nao ha' explicacao matematico-fisica possivel para o Paradoxo dos Gemeos dentro da Relatividade Restrita. Nao ha' duvida q e' o gemeo da Terra q envelhece mais, mas isso nao pode ser demonstrado usando-se exclusivamente os principios da Relatividade Restrita.
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> Victor: Veja bem, no caso dos múons e similares, como disse acima, que envolve questão análoga à dos gêmeos, essa restrição não é posta em causa. O paradoxo é levantado usando a RR e seus conceitos de: tempo próprio(crucial, vital mesmo, na análise), contração de comprimentos, dilatação dos tempos. Para mim, toda a questão roda em torno de se existe ou não assimetria entre os referenciais envolvidos. Quando se conclui que a assimetria é o que estabelece a relevância do problema, acabam as querelas! Não há mais paradoxo. Enquanto os estudiosos continuarem imaginando que inexiste assimetria, não há como obterem algum convencimento, matematicamente, fisicamente, logicamente, filosoficamente(ui...), ou o que seja. E tem mais, a assimetria é maior do que se imagina, já parou para examinar? Por exemplo, além das acelerações obrigatoriamente envolvidas no processo, há o fato de os referenciais de ida e de volta além serem de diferentes entre si,há um bônus adicional: os intervalos de tempo, na ida e na volta, enquanto no estado inercial, do ponto de vista de Terreno, são diferentes! Parecendo que a direção da velocidade influi na questão! Você diria: Agora danou-se tudo. Pois é. E, em tais circunstâncias, há uma razão simples e clara, a justificar o efeito. Nada demais, do ponto de vista dos postulados. Noutra oportunidade, eventuais questionamentos ensejarão detalhamentos desse “misterioso” fato. Num intervalo o relógio de Viajante corre mais rápido, noutro vai menos rápido. Aliás, o Lansky, da Sciam, já nos últimos parágrafos do artigo, faz uma bela alusão a esse fato, enfatizando o efeito. Lembra?
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> Além disso, o paradoxo dos gêmeos, na forma como geralmente é enunciado, pode ser levantado de diversas outras maneiras, como a Sciam menciona nos últimos parágrafos do artigo. E, em nenhuma, se recorre à RG. Particularmente, considero isto: os resultados via RG, sem sombra de dúvidas, quantitativamente, são preciso. As fórmulas usadas, envolvendo gamma, estão linkadas com a RG, pois estão associadas à curvatura do espaço e aos potenciais gravitacionais. Em casos ideais, baixas velocidades, campos fracos, elas surgem como aproximações! Muito precisas para partículas atômicas como os múons e outras radiotivas, que se desintegram, etc. Já mostrei isso por aqui também, e também o Goldberg.
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> Se houver interesse, entendo que será útil expandir as informações que coloquei mais acima.
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> Eduardo: So' a Relatividade Geral explica o fenomeno de modo satisfatorio.
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> Victor: Sim. De modo satisfatório e preciso.
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> Eduardo: E ai' ha' varias maneiras de explica-lo. Pode ser explicado graficamente, naqueles diagramas de espaco-tempo de Minkowsky (world lines),
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> Victor: O uso dos diagramas de Minkowski, inerentes ao espaço tempo, de estrutura geométrica hiperbólica é, sem dúvida, um dos melhores, mais diretos e objetivos.
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> Eduardo: ou por essa analogia com pocos potenciais gravitacionais, ou pelo efeito Doppler relativistico, ou por 'n' outros modos.
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> Victor: Sim.
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> Eduardo: So' nao pode ser explicado so' pelos postulados da Relatividade Restrita. Acho q essa foi a grande 'pegadinha' q Langevin quis fazer com Einstein em 1911: Ele entendeu logo de cara essa contradicao. E Einstein sentiu o golpe, embora nao desse o braco a torcer. Manteve a posicao q o gemeo da Terra iria estar mais velho, mas passou a chamar o efeito de 'peculiar', apo's Langevin apontar o aparente paradoxo. So' depois de 1915, com a Relatividade Geral, o fenomeno do Paradoxo dos Gemeos passou a ter explicacao matematico-fisica consistente.
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> Victor: Aquí, uma discordância entre nossos pontos. A maneira de resolver o paradoxo dos gêmeos no caso dos múons não usa RG, conforme comentei acima; idem, com o uso dos diagramas de Minkowski ou com os recursos do efeito Doppler relativístico(aliás, uma maneira clara de mostrar a inexistência do tal, via recursos de fora da relatividade...). Agora, a RG sozinha resolve tudo?
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> Com relação a Langevin, eu acho(e como disse, não tenho argumentos comprobatórios disso), mero achísmo mesmo, que a pegadinha, como mencionei outra vez, teve outro sentido. Não creio que ele tenha chegado a associar as expressões que resultam dos dois postulados à RG, no caso geral. Bem, sequer isto é relevante para esta questão. Objetivamente, minha posição, é que, entendido que há as loucas assimetrias acima, e tudo estará resolvido. Considero esse o ponto de maior relevância. E, certamente, uma vez compreendido isso, não é preciso contas para provar o que está provado. Mas...
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> Eduardo: Esse e' o meu entendimento.
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> Victor: Ok.
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> Sds,
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> Victor.
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> >Abs,
> >Eduardo Torres
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